YRD. DOÇ. DR. SEYHUN KESİM

Grupların belirli serbest merkezi genişlemelerinde mertebesi 2 olan elemanlar

rankı olan bir serbest grup olsun. bölüm grubunu ele alalım. Bu grubun ilginç bir özelliği merkezinde torsion ortaya çıkmasıdır. Bu tezde homolojik metotlar kullanılarak (spesifik olarak belirli bir bağlantı homomorfisi hesaplanarak) için de rankı olan bir elemanter abelyen 2-grubun in üreteçleri cinsinden tanımı çalışılmıştır. Birinci bölümde tez konusu tanıtılmıştır. İkinci bölümde tez için gerekli olan bazı tanımlar verilmiştir. Üçüncü bölümde G-modüller ve dördüncü bölümde grupların homolojisi ele alınmıştır. Beşinci bölümde in torsion alt grubunun homolojik tanımı verilmiştir. Son bölümde ise in torsion alt grubunun üreteçleri hesaplanmıştır.

Regüler modüllerin simetrik kuvvetleri

G-keyfi bir grup, pozitif bir tam sayı ve regüler modül nin . simetrik kuvveti olsun. Bu tezde nin modül yapısı çalışılmıştır. Birinci bölümde tez için gerekli olan bazı tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde bir modülün tensör ve simetrik cebirleri, sonlu ranklı bir modülün . simetrik kuvvetinin bir tabanı ve rankı ile ilgili detaylı bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde -modüller ele alınmış ve regüler modül tanımı verilmiştir. Dördüncü bölümde bir permütasyon modülünün modül direkt ayrışımı ve beşinci bölümde nin modül yapısı açıklanmıştır. Son bölümde ise beşinci bölümdeki sonuçların bazı uygulamaları ve örnekleri verilmiştir.