YRD. DOÇ. DR. İSHAK ALTUN

Metrik tamlığı karakterize eden bazı sabit nokta teoremleri

Bu tez çalışmasında, Banach büzülme prensibinin metrik uzayın tamlığını karakterize eden bir genellemesi verildi. Ardından, Kannan, Chatterjea gibi bazı genelleştirmeleri incelendi. Daha sonra, Suziki sabit nokta teoreminin kapalı bağıntı yardımıyla bir genellemesi verildi.

Caristi tip sabit nokta teoremi ve bazı genelleştirmeleri

Bu tez çalışmasında, Banach sabit nokta teoreminin bir sıralı metrik uzaylardaki versiyonu verildi. Ardından, tam metrik uzaylarda Caristi sabit nokta teoreminin direkt ispatı ile bir sıralama bağıntısı kullanılarak yapılan farklı iki ispatı da incelendi. Daha sonra, tam metrik uzaylarda Caristi sabit nokta teoreminin bazı genelleştirmeleri verildi.

Sıralı koni metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri

Bu tez çalışmasında sıralı koni metrik uzay üzerinde bazı sabit nokta teoremleri incelenmiştir. İlk olarak sabit nokta teorisi ile ilgili ön bilgiler, bazı temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci olarak sıralı metrik uzaylarda sabit nokta teorisi incelenip normal metrik uzayla arasındaki farklar belirtilmiştir. Daha sonra son yıllarda tanımlanan koni metrik uzay kavramı verilerek bununla ilgili temel tanım, teoremler ve bu uzayda sabit nokta teorisi incelenmiştir. Son olarak bu tez çalışmasının orijinal kısmını oluşturan sıralı koni metrik uzaylarda sabit nokta teoremleri incelenerek koni metrik uzaylardaki teoremleri ile arasındaki farklar incelenmiştir.