YRD. DOÇ. DR. HAKAN ŞİMŞEK

Örgü kavramı ve minumum geçişli 3-örgüler

Bu tez dört bölümden olusmaktadır. Birinci bölüm giris için ayrılmıstır. kinci bölümde bazı temel tanımlar ve kavramlar ile örgünün tanımı hakkında kısa bilgi verildi. Artin örgü temsili ve Konfigürasyon uzayına baglı tanımı verildi. Konfigürasyon uzayı incelendi. Üçüncü bölümde ise, N = 3 ifadesine yönelik bir algoritma irdelenecektir. n-bilesenli örgü verildigi zaman minimal uzunluga sahip, B, Artin örgü temsilini bulan algoritma için bir örnek verildi. Minimal geçisli örgü elde etme problemi notasyon olarak çözümde ve çizimde ekonomik yollar vermektedir. Artin örgü kelimesinin uzunlugu ile bahsedilen kavram örgü diyagramında verilen geçitlerin sayısıdır. Minimum geçit sayısı örgünün kompleksligiyle ilgili bir ölçüt verir. Fiziksel anlamda ise toplam manyetik alanların büyüklügünün tahmini için kullanılmaktadır. Dördüncü bölüm ise tartısma ve sonuç için ayrılmıstır. Anahtar Kelimeler: Örgü, Dügüm Teorisi, Artin Temsili, Wraplar

Kısmi metrik uzaylarda bazı büzülme teoremleri

Bu tez çalışmasında kısmi metrik uzay üzerinde bazı büzülme dönüşümleri ve sabit nokta teoremleri incelenmiştir. İlk olarak metrik uzay, büzülme dönüşümleri ve sabit nokta teorisi ile ilgili ön bilgiler, temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci olarak metrik uzaylarda büzülme dönüşümleri incelenip verilen büzülme şartını sağlayan fonksiyonlar ve bunların sabit noktaları üzerinde durulmuştur. Daha sonra son zamanlarda tanımlanan kısmi metrik uzay kavramı verilerek bu uzayın metrik uzaylarla olan ilişkileri ve farklılıkları incelenmiştir. Son olarak da bu tez çalışmasının orijinal kısmını oluşturan kısmi metrik uzaylarda büzülme dönüşümleri ve sabit nokta teoremleri incelenmiş bununla birlikte bazı genelleştirmeler verilmiştir.

Banach sabit nokta teoremi ve bazı uzaylarda uygulaması

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş ve çalışmanın amacı ve kullanılan kaynaklar hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde ise temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Kısmi Metrik uzay ve Dualistik Kısmi Metrik uzay kavramları tanıtılmış ve bu uzaylarda Banach Sabit Nokta teoremi ve bazı uygulamalarına yer verilmiştir. Dördüncü bölüm de ise tartışma ve sonuca yer verilmiştir.