Y.DOÇ.DR. MUSTAFA YILDIZ

Geodezikler için bazı integral geometri problemleri Some integral geometry problems for geodesics

ÖZET Bilim Uzmanlığı Tezi GEODEZİKLER İÇİN BAZI INTEGRAL GEOMETRİ PROBLEMLERİ Ashhan HABERAL Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dak Tez Danışmanı: YrcLDoç.Dr.Mustafa YILDIZ Ağustos 2000, 60 sayfa. Bu tez üç bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde integral Geometri Probleminin incelenmesinde gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir, ikinci bölümde Hadamard ve Tikhonov anlamında iyi konulmuş problemler ve integral Geometri Problemi tanımlanarak, integral Geometri Problemlerinin bazı uygulamaları verilmiştir.Üçüncü bölümde Düzlemsel integral Geometri Problemi araştırılmıştır ve Transport denklem için Üç Boyutlu Ters Problem incelenmiştir. Anahtar Kelimelenîntegral Geometri Problemi, Hadamard ve Tikhonov anlamında iyi konulmuş problem, Ters Problem. Bilim Kodu :403.06.01 uı

Özel integral geometri problemleri Special integral geometry problems

ÖZET Bilim Uzmanlığı Tezi ÖZEL INTEGRAL GEOMETRİ PROBLEMLERİ Kamile GÜVEN Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Yrd.Doç.Dr. Mustafa YILDIZ Haziran 1998, 52 pages Bu tez üç bölümü kapsamaktadır. Birinci bölümde özel integral geometri problemlerinin konuluşu ve incelenmesi için gerekli olan tanım ve teoremler verilmiş ve integral geometri probleminin tanımı verilmiştir. İkinci bölümde integral geometri probleminin çözülebilirliği araştırılmıştır. Üçüncü bölümde ise Lu s = F(x,v)-a(x,v) öv öx 5x dv ters probleminin nümerik çözümü bulunmuş ve kesin çözümle karşılaştırılmıştır. Anahtar Kelimeler : Integral Geometri Problemi, Hadamard ve Tikhonov anlamında iyi konulmuş problem, ters problem. Bilim Kodu : 403.06.01

Kinetik denklem için ters problemler Inverse problem for a kinetic equations

ÖZET Bilim Uzmanlığı Tezi KİNETİK DENKLEM İÇİN TERS PROBLEMLER F. Nermin DUYAN Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Yrd.Doç.Dr. Mustafa YILDIZ Haziran 1998, 44 sayfa Bu tez iki bölümü kapsamaktadır. Birinci bölümde Kinetik denklem için ters problemin incelenmesinde kullanılan başlıca tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca denklem tipleri, Hadamard anlamında iyi konulmuş problemler ve Galerkin metodu hakkında bilgi verilmiştir. ikinci bölümde Lus£ f8R Su 5H fa ttdvi öXj 5x; dVj. + P(x,v)u(x,v) = F(x,v)-X(x,v) ters problemi incelenmiş ve uygun uzay çiftinde Hadamard anlamında iyi konulmuş bir problem olduğu gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler : Problem Tipleri, Hadamard Anlamında İyi Konulmuş Problemler, Galerkin Metodu, Ters Problem. Bilim Kodu : 403.06.01 111

Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında

ÖZET Bilim Uzmanlığı Tezi ωtt = c 2ω xx + µ ( x)ωt + λ ( x)ω H PERBOL K DENKLEM Ç N TERS PROBLEM N ÇÖZÜMÜNÜN VARLIĞI HAKKINDA Selma ATALAY Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Mustafa YILDIZ Ocak 2007, 57 Sayfa Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, problemin çözümünün varlığını ispatlamak için gerekli bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Daha sonra II. basamaktan kısmi türevli lineer diferansiyel denklemler ele alınarak sınıflandırılmıştır. Bir problemin Hadamard ve Tikhonov anlamında iyi ve kötü konulmuş olması hakkında bilgi verilerek örneklendirilmiştir. ntegral denklemlerin sınıflandırılması, diferansiyel denklemlerle arasındaki ilişki ve integral denklemin diferansiyel denkleme dönüştürülmesinden bahsedilmiştir. kinci bölümde problemin çözümünün varlığının ispatı için önemli teoremlere değinilmiştir. Üçüncü bölümde ise problemin çözümünün varlığı ispatlanmıştır. Araştırılan problemin en önemli özeliği orijinal olmasıdır. Anahtar Kelimeler: Hiperbolik tip denklem, düzgün fonksiyonlar sınıfı, ters problem, Schauder Teoremi Bilim Kodu: 403.06.01 iii

Bir hiperbolik denklem için ters problemin çözümünün varlığı hakkında

ÖZET Bilim Uzmanlığı Tezi ω tt = c 2ω xx + µ ( x)ω t + λ ( x)ω + a( x)ω x H PERBOL K DENKLEM Ç N TERS PROBLEM N ÇÖZÜMÜNÜN VARLIĞI HAKKINDA Sinem NCELEME Zonguldak Karaelmas Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Tez Danışmanı: Yrd. Doç. Dr. Mustafa YILDIZ Ocak 2007, 61 Sayfa Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, problemin çözümünün varlığını ispatlamak için gerekli bazı tanım ve teoremler verilmiştir. Daha sonra II. basamaktan kısmi türevli lineer diferansiyel denklemler ele alınarak sınıflandırılmıştır. Bir problemin Hadamard ve Tikhonov anlamında iyi ve kötü konulmuş olması hakkında bilgi verilerek örneklendirilmiştir. ntegral denklemlerin sınıflandırılması, diferansiyel denklemlerle arasındaki ilişki ve integral denklemin diferansiyel denkleme dönüştürülmesinden bahsedilmiştir. kinci bölümde problemin çözümünün varlığının ispatı için önemli teoremlere değinilmiştir. Üçüncü bölümde ise problemin çözümünün varlığı ispatlanmıştır. Araştırılan problemin en önemli özeliği orijinal olmasıdır. Anahtar Kelimeler: Hiperbolik tip denklem, düzgün fonksiyonlar sınıfı, ters problem, Schauder Teoremi Bilim Kodu: 403.06.01 iii