Y.DOÇ.DR. HASAN ERBAY

ULV ayrışımı ve uygulamaları ULV decomposition and its applications

ÖZET ULV AYRIŞIMI VE UYGULAMALARI KOCAOĞLU, Selçuk Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Ana Bilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman: Yrd. Doç. Dr. Hasan ERBAY Haziran 2006, 32 sayfa Ortogonal dönüşüm tabanlı matris algoritmaları, matris hesaplamalarında önemli bir rol oynar. Bunun nedenlerinden bazıları: (1) Ortogonal dönüşümler sayısal olarak kararlıdır ki, matrisin sayısal rankı istenildiğinde özellikle önemlidir, (2) Bu dönüşümler 2-normu korur, böylece problemleri sadeleştirmede kullanılırlar, (3) Ortogonal dönüşüm tabanlı matris ayrışımları genellikle önemli derecede az işlemle veri ekleme/çıkarma yapan güvenilir usullerdir, (4) Bu ayrışımlar noise supression teknikleri ve diğer sinyal işleme uygulamalarında önemli bir rol oynayan matris üzerinde tanımlanmış belirli altuzaylar hakkında önemli bilgiler verir. Zaman değişimli problemlerde, çok fazla veri ekleme/çıkarma işleminden sonra tekil değer ayrışımını (SVD) hesaplamak alternatif ayrışımları çekici kılan hesapsal olarak pahalı bir süreçtir. Bu tezde SVD’ye alternatif olan ULVD üzerine odaklanacağız. Bu tezde başlangıçtan ULVD’yi hesaplayan özyineli bir algoritma sunacağız. Bu algoritma mevcut algoritmaların tersine matrisin rankının küçük veya büyük olmasını ayırmaz. Algoritmamızın diğer tüm SVD algoritmalarından daha hızlı olduğunu gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Matris hesaplaması, Matris ayrışımı, Tekil değer ayrışımı, SVD, ULV ayrışımı, ULVD.