Y.DOÇ.DR. A. DURAN TÜRKOĞLU

Tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri ve lineer olmayan integral denklemlere uygulamaları Fixed point theorems for single valued and multi valued maps with applications to nonlinear integral equations

ÖZET TEK DEĞERLİ VE ÇOĞUL DEĞERLİ DÖNÜŞÜMLER İÇİN SABİT NOKTA TEOREMLERİ VE LİNEER OLMAYAN INTEGRAL DENKLEMLERE UYGULAMALARI ALTUN, İshak Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman : Yrd. Doç. Dr. A. Duran Türkoğlu Temmuz 2002, 109 sayfa Bu tez çalışmasında tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri incelenmiştir. İlk olarak tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teorisi ile ilgili ön bilgiler ve bazı temel tanım ve teoremler verildi. Bundan sonra bir metrik uzaydan kendisine tanımlı iki tek değerli dönüşümün bağdaşabilirliği ile bağdaşabilirliğin çeşitli tanımlan verildi ve bu tanımlar arasındaki ilişkiler incelendi. Ayrıca bu bağdaşabilirlik tanımlarından biri kullanılarak bir tam metrik uzaydan yine kendisine tanımlı dört dönüşüm için sabit nokta teoremleri ve bunların sonuçlan verildi. Burada elde edilen sonuçlar uygulamalı matematikte çok sık karşılaştığımız lineer olmayan eşzamanlı Volterra- Hammerstein ve Hammerstein denklem sistemlerinin çözümlerinin varlık ve I tekliğinin gösterilmesinde kullanıldı. Daha sonra bir metrik uzay üzerinden bu metrik uzayın sınırlı alt kümeleri ailesi ile kapalı ve sınırlı alt kümeleri ailesi üzerine tanımlı çoğul değerli dönüşümler için çeşitli değişimlilik ve bağdaşabilirlik tanımlan verilerek bu dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri verildi. Anahtar kelimeler : Sabit Nokta, Bağdaşabilirlik, Tek Değerli Dönüşüm, Çoğul Değerli Dönüşüm, İntegral Denklem. II

Tek ve çoğul değerli dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri

ÖZET Bu çalışmanın amacı, tek değerli dönüşümler ve çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teorisinin incelenmesidir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tek değerli ve çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teorisi ile ilgili ön bilgiler, bazı temel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölüm iki kesimden oluşmaktadır. İlk kesimde bir tam metrik uzay üzerindeki tek değerli dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri ve bu teoremlerle ilgili bazı örnekler verildi. İkinci kesimde bir kompakt metrik uzay üzerinde tek değerli bir dönüşüm ve yine aynı kompakt metrik uzay üzerindeki iki dönüşüm için bazı sabit nokta teoremleri ve bu teoremlerin bazı sonuçlan verildi. Üçüncü bölüm iki kesimden oluşmaktadır. İlk kesimde metrik uzay üzerinde tanımlı çoğul değerli bir dönüşüm ve ikinci kesimde yine aynı metrik uzay üzerinde tanımlı çoğul değerli iki dönüşüm için sabit nokta teoremleri verildi. Dördüncü bölüm üç kesimden oluşmaktadır. İlk kesimde bir düzgün uzay üzerinde tanımlı tek değerli iki ve üç dönüşüm için quasi büzülme ile genelleştirilmiş büzülme tanımları ve bu şartlan sağlayan dönüşümler için bazı sabit nokta teoremleri verildi. İkinci kesimde X ‘ in boş olmayan kapalı ve sınırlı alt kümelerinden oluşan CB{X) kümesi üzerinde bazı tanımlar ve lemmalar verilip, bu lemmalar yardımıyla çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri verildi. Üçüncü kesimde (X,U) bir düzgün uzay ve X ‘ in tüm kapalı alt kümelerinin kümesi CL(X) olmak üzere X üzerindeki farklı iki düzgünlük yapısı ile doğrulan CL(X) üzerindeki düzgünlük yapıları ve bu düzgün yapılar üzerinde tanımlı çoğul değerli dönüşümler için sabit nokta teoremleri verildi. IV