PROF.DR. KERİM KOCA

Çok değişkenli holomorf fonksiyonlar Holomorphic functions of several variables

ÖZET ÇOK DEĞİŞKENLİ HOLOMORF FONKSİYONLAR BAĞCI, Şerafeddin Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman : Prof. Dr. Kerim KOCA Temmuz 2003, 89 sayfa Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; tezin genel amacmdan ve yapılan çalışmalardan bahsedilmektedir. İkinci bölümde; temel tanım ve bazı kavramlar verilmiştir.Ayrıca bu bölümde Tek Değişkenli Holomorf Fonksiyonların temel teorisi kısaca ele alınmıştır.Üçüncü bölümde; Çok Değişkenli Holomorf Fonsiyonlara ilişkin temel bilgiler ve teorisi ele alınmıştır.Dördüncü bölümde; Çok Değişkenli Holomorf Fonsiyonların Kompleks Diferensiyel Denklemlere uygulanması incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Kompleks Düzlem, Holomorf Fonksiyon, Polisilindir, Diferensiyel Operatörleri, Cauchy Eşitsizliği, Majorent Metodu,

Yüksek boyutlu lineer kısmi türevli denklemlerin bir sınıflandırılması (kanonik formlar) ve maksimum prensibi

ÖZET Tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde bazı temel kavramlar ve kısmi türevli denklemlerin genel bir sınıflandırılması verilmiştir. İkinci bölümde önce iki boyutlu hemen hemen lineer denklemlerin klasik bir sınıflandırılması, daha sonra ikinci basamaktan yüksek boyutlu lineer kısmi türevli denklemlerin iki farklı metotla parabolik, hiperbolik ve eliptik tip şeklinde sınıflandırılması yapılmıştır. Üçüncü bölümde ise ikinci bölümde sınıflandırılan denklemler için ayrı ayrı Maksimum- Minimum prensibi incelenmiştir.

Düzlemde kompleks kısmi türevli denklemler ve bazı sınır değer problemleri

ÖZET DÜZLEMDE KOMPLEKS KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER VE BAZI SINIR DEĞER PROBLEMLERİ DÜZ, Murat Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dak, Yüksek Lisans Tezi Danışman: Prof. Dr. Kerim KOCA Temmuz 2001, 95 sayfa Tez yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; tezin genel amacından ve yapılan çalışmalardan bahsedilmektedir. İkinci bölümde kompleks kısmi türevlerin özellikleri, reel kısmi türevli denklem sisteminden kompleks kısmi türevli denklem elde edilmesi verilmiştir. Üçüncü bölümde Sobolev türevi kavramı ve diferansiyel denklemlerin Sobolev anlamında çözümlerine ait çeşitli örnekler incelenmiştir. Dördüncü bölümde düzgünleştirme teoremleri, beşinci bölümde kismi türevli denklemlerin çözümlerinin bir bölgedeki türetilebilirlik özelliği, altıncı bölümde no, TG operatörleri ve özellikleri yedinci bölümde ise genelleştirilmiş analitik fonksiyonlar için bir sınır değer problemi ve dirichlet probleminin bir genelleştirilmesi verilmiştir. Anahtar Kelimeler.Kompleks Türev, Sobolev Türevi, Dirichlet Problemi, TG, TlG Operatörleri

Analitik fonksiyonlar teorisinde Hilbert sınır değer problemi ve uygulamaları

ÖZET ANAL T K FONKS YONLAR TEOR S NDE HILBERT SINIR DEĞER PROBLEM VE UYGULAMALARI YILMAZ, Semih Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman: Prof. Dr. Kerim KOCA Haziran 2006, 104 sayfa Bu çalışmada önce analitik fonksiyonlar sınıfında önemli sınır değer problemleri arasında bulunan Hilbert Sınır-Değer Problemi tanımlanmıştır. Daha sonra bu problemin simetrik fonksiyonlar yardımıyla çözümü verilmiştir. En son olarak Hilbert çekirdekli tam lineer singüler integral denklemlerin, bu problemden faydalanılarak yapılan çözümleri incelenmiştir. Anahtar Kelimeler: Hilbert Sınır Değer Problemi, Riemann Hilbert Sınır Değer Problemi.

Kompleks kısmi türevli denklemlerin çözümleri ve kalitatif özellikleri The Complex partial differential equations and calitative properties of solutions

ÖZET KOMPLEKS KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLER VE ÇÖZÜMLERİNİN KALİTATİF ÖZELLİKLERİ ÖZBAYRAK, Hatice Kırıkklale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman :Prof. Dr. Kerim Koca Temmuz 2002, 102 sayfa Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde; tezin genel amacın dan ve yapılan çalışmalardan bahsedilmektedir. İkinci bölümde kompleks kısmi türevli denklemlerin ortaya çıkışı ve kompleks kısmi türev operatörleri verilmiş tir. Üçüncü bölümde Sobolev anlamında türev ve kompleks kısmi türevli denk lemlerin Sobolev anlamında çözümleri incelenmiştir.Dördüncü bölümde kompleks kısmi türevli denklemlerin çözümleri için kalitatif özellikler incelenmiştir. Anahtar Kelimeler :Kompleks Türev, Sobolev Türevi, Schmidt Eşitsizliği, Singüler Nokta.

İntegral dönüşümleri ve bazı uygulamaları

ÖZET İNTEGRAL DÖNÜŞÜMLERİ VE BAZI UYGULAMALARI BİÇER, Cenker Kırıkkale Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Yüksek Lisans Tezi Danışman : Prof. Dr. Kerim KOCA Şubat 2006, 131 sayfa Tez üç temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde amaç ve konunun gelişimi hakkında ön bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde integral dönüşümleri hakkında temel bilgiler ve Fourier dönüşümünün temelini oluşturan periyodik olaylar için Fourier serileri incelenmiştir. Üçüncü bölümde ise özel integral çekirdeklerine sahip Fourier, Laplace ve Mellin dönüşümleri ortaya konulmuştur. Ayrıca bu bölümde integral dönüşümlerin fiziksel ve istatistiksel bazı uygulamaları üzerinde durulmuş ve konuya ilişkin örnekler verilmiştir.