PROF. DR. ŞAZİYE YÜKSEL

Topolojik ve ideal topolojik uzaylarda süreklilik ve uzay çeşitleri üzerine bir çalışma

Çalışmamız dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; g*-kapalı kümeden yararlanarak g*lc-küme, ag*lc-küme, sg*lc-küme, pg*lc-küme ve ßg*lc-küme olarak adlandırdığımız yeni küme çeşitlerini tanımladık. Bu kümelerden yararlanarak çeşitli fonksiyon türleri elde ettik. Daha sonra bu fonksiyon türlerinin özelliklerini inceledik. İkinci bölümde; weak-I-sürekli fonksiyonlarının özelliklerini inceledik. Bu sürekliliğin bazı süreklilik çeşitleriyle karşılaştırmasını yaptık. Üçüncü bölümde; fuzzy d-I-açık ve fuzzy strongly ß-I-açık küme olarak adlandırdığımız yeni bir küme kavramlarını verdik. Fuzzy semi-I-açık küme ve fuzzy a-I-açık kümenin birer ayrışımını elde ettik. Daha sonra fuzzy semi-d-I-sürekli ve fuzzy strongly ß-I-sürekli fonksiyon kavramlarını verip fuzzy semi-I-sürekli ve fuzzy a-I-sürekli fonksiyonun ayrışımlarını bulduk.

İdeal topolojik uzaylarda sürekliliğin bazı ayrışımları üzerine

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde [26]’ da verilen sürekliliğin ayrışımı üzerine konulu makaleyi çalışıp örnekleriyle inceledik. İkinci bölümde ise, bu çalışma için gerekli olan ideal topolojik uzayların temel kavramalarını verdik. Ayrıca lokal fonksiyon kavramı [18] ve bu fonksiyonun [14]’ de sağladığı özellikleri ayrıntılı bir şekilde yorumladık. Üçüncü bölümde ise, ideal topolojik uzaylarda *-operfect, ? -clopen, strongly ?-*-kapalı, ?-*-kapalı ve pre-*-kapalı küme olarak tanımladığımız yeni küme kavramlarını verdik ve daha once tanımlanmış kümelerle olan ilişikilerinden bir diagram elde ettik. Yine bu kümelerden faydalanarak oluşturduğumuz ??-I-küme, weakly ??-I-küme, strongly ?-I-küme, ?-I-küme ve A -küme olarak adlandırdığımız kümeler ile diğer bazı küme çeşitlerinin karşılaştırmasını yaparak başka bir diagram elde ettik. Ayrıca bu kümeleri kullanarak elde ettiğimiz süreklilk çeşitlerini ele aldık, özelliklerini inceledik ve açıklamak adına örnekler verdik. Verdiğimiz bu süreklilik çeşitleri ile sürekliliğin, contra ?*-sürekliliğin, R C-sürekliliğin, ?-I-sürekliliğin ve A -sürekliliğin ayrışımını da elde ettik. Anahtar Kelimeler: ??-I-küme, weakly ??-I-küme, strongly ?-I-küme, ?-I-küme, A -küme, ??-I-süreklililik, weakly ??-I-süreklililik, strongly ?-I-süreklililik, ?-I-süreklililik, A -süreklilik.

İdeal topolojk uzaylarda strongly ?-pre-I sürekli fonksiyonlar

İdeal topolojik uzaylarda strongly ?-pre-I sürekli fonksiyonlar adını verdiğimiz yeni bir süreklilik çeşidini tanımladık ve bilinen diğer süreklilik çeşitleriyle karşılaştırmasını yaparak yerini tespit ettik. Ayrıca ideal topolojik uzaylarda p-I-regüler uzay, pre-I-T2-uzay, pre-I-Urysohn uzay, p-I-kapalı uzay, p-I-Lindelöf uzay, sayılabilir p-I-kapalı uzay gibi yeni kavramlar verdik. Bu kavramları kullanarak tanımladığımız yeni süreklilik çeşitinin özelliklerini inceledik ve yeni karakterizasyonlar elde ettik. Ayrıca konuyla ilgili örnekler bularak kavramların daha iyi anlaşılmasını sağladık.

İdeal topolojik uzaylarda strongly 0-I-sürekli fonksiyonlar

Çalışmamız üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde srongly 0-sürekli fonksiyonları inceledik. İkinci bölümde; ideal topolojik uzayları ele aldık ve üçüncü bölümde kullanacağımız bazı tanım ve özellikleri verdik. Ayrıca lokal fonksiyon tanımını ve özelliklerini de inceledik. Üçüncü bölümde ise ideal topolojik uzaylarda strongly 0-I-sürekli fonksiyon tanımını kullanarak yeni kriterler verdik. Ayrıca bu süreklilik çeşitini bilinen diğer süreklilik çeşitleriyle karşılaştırdık.

Soft ditopolojik- fuzzy soft topolojik uzaylar ve tıpta uygulamalar Soft ditopological- fuzzy soft topological spaces and the applications in medicine

Bu tezde belirsizliğe farklı bir yaklaşım olarak Molodtsov tarafından geliştirilmiş soft kümeler ile topolojik yapılar ve soft ile fuzzy kümelerin bir araya getirilmesiyle oluşturulmuş melez bir model olan fuzzy soft kümeler ile fuzzy topolojik kavramlar arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Ayrıca soft kümeleri kullanarak prostat kanserini teşhis etmek için bir uzman sistem tasarlanmıştır. Tezin ikinci bölümünde verilen soft ditopolojik uzaylar birbirinden bağımsız olarak tanımladığımız soft açıklarla ilgili özelliklerin bulunduğu soft topolojik uzaylar ve soft kapalılarla ilgili özelliklerin bulunduğu soft kotopolojik uzaylardan elde edilmiştir. Soft topoloji ve soft kotopolojilerde sırasıyla τ-soft süreklilik, τ-soft ayırma aksiyomları, κ-soft süreklilik ve κ-soft ayırma aksiyomları verilmiştir. Bu kavramlar soft ditopolojik uzaylarda da incelenmiştir. Tezin üçüncü bölümünde fuzzy soft topolojik uzaylar incelenmiş, bu uzaylarda komşuluk, Q-komşuluk, alt uzay, fuzzy soft iç ve kapanış noktaları gibi kavramlar verilmiş ve quasi ayırma aksiyomları çalışılmıştır. Tezin dördüncü bölümünde son yıllarda erkeklerde sıkça görülen prostat kanserinin teşhisi için soft kümelerden faydalanarak elde ettiğimiz ve soft uzman sistemler olarak adlandırdığımız bir tahmin sistemi tasarlanmıştır. Tasarladığımız bu sistem, hastanın prostat spesifik antijen (PSA), yaş ve prostat hacmi (PV) verilerini kullanarak prostat kanseri olma riski yüzdesini hesaplayan bir programdır. Hesaplanan bu yüzde ile uzman doktora hasta hakkında bir fikir vermek amaçlanmıştır. Bu yolla maliyeti yüksek olan ve hastada bazı fiziksel zararlara neden olabilen biyopsi işlemini gereksiz yere uygulamak engellenebilir. Tasarladığımız sistemin prostat kanseri teşhisi için kullanılması önerilir.

İdeal topolojik uzaylarda weakly ?-pre-I sürekli fonksiyonlar üzerine

Bu çalışma dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin giriş bölümü bulunmaktadır. Bu bölümde, tezde kullanılan kavramların kısaca literatür bilgilerini verdik. İkinci bölümde, [4]’de verilen weakly ?-pre sürekli fonksiyonlar konulu makaleyi çalışıp örnekleri ile inceledik. Üçüncü bölümde, bu çalışma için gerekli olan ideal topolojik uzayların temel kavramlarını verdik. Ayrıca lokal fonksiyon kavramı ([16], Kuratowski) ve bu fonksiyonun ([14], Jankovic ve Hamlet)’de sağladığı özellikleri ayrıntılı bir şekilde yorumladık. Dördüncü bölümde ise, ideal topolojik uzaylarda yeni bir süreklilik sınıfı olan weakly ?-pre-I sürekli fonksiyon kavramını verdik. Bazı karakterizasyonlarını ve temel özelliklerini elde ettik. Aynı zamanda weakly ?-pre-I sürekli fonksiyon kavramınının diğer bazı fonksiyon türleriyle arasındaki bağlantıyı inceledik. Anahtar Kelimeler: Weakly ?-pre-I sürekli fonksiyon, almost weakly I-sürekli fonksiyon, contra ? -pre-I sürekli fonksiyon, pre ? -I kapalı fonksiyon