PROF. DR. ÖMER GÖK

Archimedean hemen hemen f-cebirlerinde sıralı sınırlı türetmeler

A bir Archimedean f cebiri ve N(A) A’ n n tüm nilpotent elemanlarının kümesi olsun. Colville [8] ispatlamıştır ki D:AApozitif lineer operatörünün bir türetme olabilmesi için gerek ve yeter koşul D(A) N(A) ve A2 A’ daki tüm ab çarpımlarının kümesi olmak üzere D(A2 ) = {0} olmasıdır. Bu çalışmada Boulabiar [5] `in sonuçlarını genelleştiren Colville- Davis- Keimel [8] teoremi ile ilgili bir Archimedean hemen hemen f cebiri üzerindeki sıralı sınırlı bir D türetmesi için [16]’ da elde edilen bir sonuç vardır. A bir Archimedean hemen hemen f cebiri ve d:AAsıralı sınırlı bir yerel türetme olsun. A üzerindeki herhangi bir sıralı sınırlı yerel türetme bir ortalama operatördür, yani her x,yA için d (xd (y)) = d (x)d (y) dir. Bunun için kaynağımız [17]’ dir.

İndirgenemez operatörler

Bu çalışmada, Banach latis üzerindeki pozitif operatörlerin çeşitli özelliklerine göre sınıflarını inceledik. Bunlar değişmez alt uzaylarına göre idealler ve bandlardır. Kompakt pozitif operatörler için spektral yarıçapın pozitifliğini garanti eden durumları sunduk. Özellikle Banach latis üzerinde kompakt yarınilpotent pozitif operatör ‘ı sağlıyorsa; olacak şekilde T için aşikar olmayan kapalı latis hiperdeğişmez ideal J’nin varolduğu gösterilmiştir. Bunun benzeri bir sonuç latis hiperdeğişmez bandlar için de verildi. Ayrıca, band indirgenemez pozitif operatörlerin spektral yarıçapı tartışıldı. Band indirgenemez pozitif operatörler ? -sıralı sürekli özelliği altında incelendi. Anahtar kelimeler: Değişmez alt uzaylar, band, ideal, band indirgenemezlik, yarı iç nokta, genişleyen operatör, spektral yarıçap, yarınilpotent.

Banach uzayları üzerinde bir buçuk-geçişli ve yerelleştirme operatör cebirleri Sesquitransitive and localizing operator algebras on Banach spaces

Bu çalışmada Banach uzayları üzerindeki operatör cebirlerinin geçişli ve yerelleştirme cebiri olma durumları incelenmiştir. Vladimir G. Troitsky tarafından tanımlanmış olan Banach uzaylarındaki minimal vektörler yöntemi kullanılarak bir T operatörünün komutant kümesinin yerelleştirme cebiri olması ile T nin hiper değişmez alt uzaya sahip olması arasındaki ilişki araştırılıp, T operatörünün adjointi için gerekli şartlar incelenmiştir. Buna ek olarak Y, X Banach uzayının topolojik duali olmak üzere B(X) in bir kompakt operatör içeren A alt cebirinin B(X) uzayında ve A nın dual cebirinin B(Y) uzayında zayıf operatör topolojisine göre yoğun olması için gereken koşullar araştırılmıştır. Ayrıca zayıf kompakt bir operatör içeren A cebiri için de benzer durumlar incelenmiştir.

Sürekli fonksiyonların latisleri üzerindeki homomorfizmalar

Bu çalışmada sürekli fonksiyonların latisleri, onların homomorfizmaları ve izomorfizmaları üzerindeki etkileri ile ilgilenildi. Kompakt küme üzerinde, sürekli fonksiyonların latisleri arasındaki homomorfizmalar üzerindeki bazı genel sonuçlar elde edildi. Her boş olmayan sıfır kümesinin, X’de boş olmayan bir içe sahip olduğu kabul edildiği durumda, C(X)’in her otomorfizmasının sürekli olduğu gösterildi. C* (S)’in tüm otomorfizmalarının biçimi elde edildi. Düzgün sürekli fonksiyonların latisleriyle ilgilenen Maribel Garrido ve Jesus Jaramillo`nun son sonuçlarının lineer olmayan karşılıkları gösterildi. Sınırlı ve ölçülebilir fonksiyonların latisleri arasındaki izomorfizmalar üzerinde çalışıldı ve elde edilen sonuçlar diğer fonksiyon latislerine genişletildi. Latisler arasındaki birebir ve örten fonksiyonların bir izomorfizma olması için gerek ve yeter koşul her iki yönde sırayı korumasıdır sonucuna varıldı. Anahtar Kelimeler: Sürekli fonksiyonların latisi, latis homomorfizması, vektör latisi, ölçülebilir fonksiyonlar. ?

?Pre-Riesz Uzaylarında İdealler ve Bandlar? adlı bu tez çalışmasında, vektör latislerinin önemli öğeleri olan ideal ve band kavramlarının pre-Riesz uzayları açısından birtakım özellikleri incelenmiştir. Öncelikle, vektör latislerinde ideal, band ve solveks ideal kavramları tanımlanmış, bu tanımlamalar neticesinde pre-Riesz uzayının tanımı yapılarak vektör latisleri ile ilişkisi incelenmiştir. Pre-Riesz uzayı tanımı yapılırken, Haandel tarafından verilen; her Archimedean yönlü kısmi sıralı vektör uzayının pre-Riesz uzay olduğu teoremi esas alınmıştır. Gerekli tanımlamalar yapıldıktan sonra vektör latisleri ile pre-Riesz uzaylar arasındaki ilişki incelenirken, ikili pozitif tasvirlerden, izomorfizmalardan faydalanılmış ve kullanılan çeşitli metodlar birçok örnekle açıklanmaya çalışılmıştır. Ayrıca, ideallerin ve bandların kısıtlama ve genişleme özelliklerine de yer verilerek ayrıklık tanımı ile çalışma sonlandırılmıştır. Anahtar Kelimeler. Band, ayrıklık, ideal, sıralı yoğun alt uzay, vektör latisi, kısmi sıralı vektör uzayı, pre-Riesz uzayı, solvex ideal.

Topolojik olarak zengin merkezli banach latislerde maharam operatörleri

Bu çalışmada, Archimedean f-cebirlerinde Banach f-modülleri üzerindeki Maharam operatörleri ile ilgilenildi. W.A.J. Luxemburg ve B. De Pagter (2002)’in bazı neticeleri Banach f-modüllerinde tartışıldı. Bu çalışmadaki yapı Arens çarpımı ve topolojik olarak zengin merkeze dayandırıldı. Bununla birlikte, dual Banach f-modüllerinde Maharam operatörlerinin özellikleri incelendi. Anahtar Kelimeler: Banach latis, Banach f-modül, Archimedean f-cebir, Maharam operatörü, ideal.

Pozitif operatör yarıgruplarının ideal üçgenleştirilebilirliği

Bu çalışmada pozitif operatör yarıgruplarının ideal üçgenleştirilebilirliği ile ilgilenilmiştir. Bir E Banach Latis’ i üzerinde bulunan pozitif operatörlerin çarpımsal bir yarıgrubu S olsun öyle ki her S S ideal üçgenleştirilebilir demektir. Yani ideal üçgenleştirme, E’ nin kapalı altuzaylarının, S altındaki kapalı değişmez ideallerinden oluşmuş maksimal bir zinciri var demektir. Hangi durumlarda Syarı grubunun tümü ara sıra ideal ? üçgenleştirilebilir olduğu sorusu göz önüne alınmıştır(Drnov?ek ve Kandic, 2009). Özellikle burada daha önce G.Mc Donald ve H.Radjavi tarafından elde edilmiş sonuçların genişletmesi yapıldı. Aynı zamanda E’ nin Dedekind Tam olduğu durumlarda ki bütün pozitif soyut integral operatörleri kapsayan pozitif operatörlerin bir sınıfı da sunulmuştur(Drnov?ek ve Kandic, 2009). Anahtar Kelimeler: Değişmez altuzaylar, Banach latisleri(kafes), kapalı idealler, pozitif operatörler, soyut integral operatörler, operatör yarıgrupları.