PROF. DR. MEHMET AHLATCIOĞLU

Üniversite ders zaman çizelgeleme problemi University course timetabling problem

?Üniversite Ders Zaman Çizelgeleme Problemi? adlı çalışmamızda, Atama Problemi’nin özel bir tipi olan Üniversite Ders Zaman Çizelgeleme Problemi (ÜDZÇP) ele alınmıştır. Bunun için öncelikle AP, genel hatları ile verilmiş ve problemin en bilinen çözüm yöntemi olan Macar Yöntemi sayısal bir örnekle açıklanmıştır. Daha sonra, AP tiplerinden olan Zaman Çizelgeleme Problemi tanıtılmış, problemin alt dalları ve yaygın çözüm yöntemleri hakkında özet bir bilgi sunulmuştur. Tezimizde ele alınan Eğitim Zaman Çizelgeleme Problemi ise, Okul Zaman Çizelgeleme ve Üniversite Zaman Çizelgeleme (ÜZÇ) ana başlıkları altında, ÜZÇ de kendi içinde Sınav ve Ders Zaman Çizelgeleme olmak üzere iki alt başlıkta daha detaylı bir şekilde incelenmiştir. ÜDZÇP, fiziki mekan kapasitesi, dersi alan öğrenci sayısı gibi bileşenlerin değişken olduğu durumlarda, öğretim elemanlarının, fiziki mekanların uygun olduğu/olmadığı zaman aralıkları da dikkate alınarak, öğretim elemanı ? ders ? fiziki mekan ? zaman atamasının en uygun şekilde yapılması ile ilgilenir. Tezimiz kapsamında yurt içi bir Üniversite’nin Matematik Bölümü’nde karşılaşılan ÜDZÇP için ikili tamsayılı programlama yapısında bir model oluşturulmuştur. Bu modelde, teklik, tamamlanma, ardışıklık, laboratuar, ön belirleme ve değişken tipi kısıtlarının tamamı ile günlük ders yükü ile oturum kısıtlarının bazıları gibi zorunlu kısıtların yanı sıra; öğrenci gruplarının haftalık ders programında yer alacak derslerinin olabildiğince çakışmamasını sağlayan çakışmama kısıtları, öğrenci gruplarının günde en az iki ders almasını sağlayan günlük ders yükü kısıtı ve iki oturumlu derslerin, oturumları arasında bir gün boşluk bırakılmasını sağlayan oturum kısıtı gibi esnek kısıt kategorisine giren kısıtlar da bulunmaktadır. Modelin işleyişi, ilgili Bölüm’ün bir önceki yarıyılına ait veriler kullanılarak gösterilmiştir. Maksimizasyon yönünde çalışan amaç fonksiyonu, yapılacak atamaların, olabildiğince öğretim kalitesini arttıracak ve Bölüm’ün/öğretim elemanlarının istekleri doğrultusunda hareket edecek nitelikte olmasını sağlamaktadır. Anahtar Kelimeler: Atama problemi, eğitim zaman çizelgeleme, üniversite ders zaman çizelgeleme, tamsayılı programlama.

Şebeke analizlerine bulanık yaklaşımlar Fuzzy approaches to network analysis

?Şebeke Analizlerine Bulanık Yaklaşımlar? adlı çalışmamızda, şebekeler aracılığıyla ifade edilen şebeke problemlerinin matematiksel açıdan incelenmesi olarak tanımlanan şebeke analizleri, belirsizlik içeren kavramları üyelik dereceleriyle belirli hale getirerek gerçek yaşam problemlerinin daha iyi modellenmesine imkan sağlayan bulanık mantık çerçevesinde ele alınmıştır. Şebeke problemleri ve bulanık matematik hakkında altyapı oluşturulduktan sonra en temel şebeke problemi olan En Kısa Yol Problemi (EKYP)’ne ve son yıllarda oldukça dikkat çeken Ücret Tarife Problemi (ÜTP)’ne bulanık küme teorisi aracılığıyla yaklaşımlar geliştirilmiştir. Ark ağırlıklarının yol uzunluğu yanında zaman, yol güvenliği veya risk gibi nitelikleri de belirtmesi gerekliliği ile ortaya çıkan Çok Amaçlı EKYP (ÇEKYP), çok amaçlı lineer programlama problemi olarak ele alınmış, amaçların üyelik fonksiyonları oluşturularak Werners’in ?bulanık ve? operatörü aracılığıyla dengeleyici bulanık bir model önerilmiştir. Bu modelle, ÇEKYP’ne hem dengeleyici hem de Pareto-optimal olan uzlaşık bir çözüm üretilmiştir. Ark ağırlıklarının bulanık sayı olması ile ortaya çıkan BEKYP’nin çözümü için ?minimum (basılamayan) çözüm? ve ?uzlaşık çözüm? tanımları verildikten sonra, tek amaçlı BEKYP, bir sıralama bağıntısına dayanan çok amaçlı programlama yaklaşımıyla, kesin ark ağırlıklarına sahip ÇEKYP’ne dönüştürülmüştür. Oluşan ÇEKYP, önerilen dengeleyici bulanık model ile çözülmüş ve böylece BEKYP için hem dengeleyici nitelikte hem de Pareto-optimal olan uzlaşık çözümler elde edilmesi sağlanmıştır. Tek amaçlı BEKYP için önerdiğimiz dengeleyici yaklaşım, problemi çok amaçlı yapıya dönüştürdüğünden, Çok Amaçlı BEKYP’ne de uygulanabilir. Geliştirilen dengleyici modeller ile, ilgili problemlere Pareto-optimal çözümler üretildiği ifade edilmiş ve bu iddia ispatlanmıştır. İşleyişin anlaşılması için modellerden sonra sayısal örnek de sunulmuştur. İki seviyeli programlama yapısına uyan ÜTP, gerçek hayat uygulamaları çok yaygın olan bir problemdir. ÜTP’nin başlıca parametreleri alt seviye talep miktarları (kullanıcı sayıları), sabit ve tarifeli arklara ait ark ağırlıklarıdır. Bu parametrelerin bulanık olması ile BÜTP oluşmaktadır. Tezimizde, talep miktarları özel bir üçgensel bulanık sayı formunda alınarak, bu belirsizlik karşısında lider olarak isimlendirilen üst seviyeye karar alternatifleri sunacak bir analiz sağlanmıştır. Bu analiz sayesinde karar verici konumundaki lidere, atayacağı ücretler hakkında talep miktarlarının kesin olarak alındığı duruma göre daha gerçekçi bir bilgi sunulmuştur. Ayrıca yapılan analiz, liderin risk davranışının da modele dahil edilmesine imkan sağlamaktadır.