PROF. DR. KERİM KOCA

Lebesgue integrali ve bazı istatistiksel uygulamaları

Bu çalısma dört bölümden olusmaktadır. Birinci bölümde çalısmanın amacı ve kullanılan kaynaklar hakkında ön bilgiler verilmistir. kinci bölümde gerekli temel kavramlar verilmis, daha sonra Lebesgue integrali, Riemann integrali ve Lebesgue- Stieltjes integrali, statistikteki uygulamaları incelenmistir. Dördüncü bölüm ise Tartısma ve Sonuç’a yer verilmistir. Anahtar Kelimeler: Ölçü, Lebesgue Ölçüsü, Lebesgue ntegrali, Lebesgue-Stieltjes Ölçüsü, Lebesgue-Stieltjes ntegrali, Beklenen Deger

İntegral denklemler

Bu tez üç temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı, kaynak özetleri ve integral denklemin ortaya çıkışı hakkında kısa bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde integral denklemlerde temel kavramlar ve integral denklemlerin sınıflandırılması ele alınmıştır. Üçüncü bölümde Fredholm ve Volterra integral denklemleri için çözüm metodları incelenmiştir. Üçüncü bölümün sonunda Gamma ve Beta fonksiyonları yardımıyla Euler integral denklemleri tanıtılmıştır. Anahtar Kelimeler: Ardışık Yaklaşıklar Yöntemi, Çekirdek Fonksiyonu, Resolvant, Fredholm İntegral Denklemleri, Volterra İntegral denklemleri

Kompleks kısmi türevli denklemlerin çözümleri için varlık ve teklik teoremleri

Bu tez, ikisi açıklama beşi de temel bölüm olmak üzere toplam yedi bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı ve kaynaklar hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezin konusunda kullanılacak bazı topolojik kavramlar açıklanmıştır. Üçüncü bölümde kompleks analizin iki önemli teoremi ele alınmıştır ve Schmidt eşitsizliği ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde bir kompleks kısmi türevli denklem sisteminin çözümleri için varlık ve teklik teoremi verilmiştir. Beşinci bölümde denklem sisteminin vektörel formu benzer yolla incelenmiştir. Altıncı bölümde ise dördüncü bölümde incelenen denklemin çözümlerinin varlığı için Schauder Sabit Nokta Teoremi ortaya konmuştur. Yedinci bölümde sonuçlar hakkında bazı açıklamalar verilmiştir.

Q-analizinde temel kavramlar ve uygulamalar

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı açıklanmış ve kaynaklar hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde ise önce q-Analizinde bazı temel tanım ve kavramlar açıklanmış; daha sonra q-Binom Teoremi ve bazı uygulamaları incelenmiştir. Üçüncü bölümde q-üstel fonksiyonları ele alınmış; bundan yararlanılarak q-Gamma, q-Beta fonksiyonlarının yapısı ve özellikleri incelenmiştir.Bu bölümde q-Gamma fonksiyonu ile ilgili teoremler verilmiştir. Dördüncü ve son bölümde ise tezde yapılanlar hakkında kısa bir bilgi verilmiş daha sonra q-Analizindeki temel bilgilerden yararlanılarak ileri düzeyde neler yapılabileceği konusunda açıklamalarda bulunulmuştur.

Univalent functions

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı, kaynaklar ve univalent fonksiyonlar hakkında genel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde kompleks trigonometrik bağıntılar, kompleks türevler, kompleks integraller ile ilgili bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde univalent fonksiyonlar tanımlanmış ve univalent fonksiyonlarla ilgili teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde univalent fonksiyonlarla ilgili bazı alan teoremleri verilmiştir. Beşinci bölümde ise univalent fonksiyonların seri açılımında mevcut olan bazı katsayı bağıntıları ortaya konmuştur. Anahtar Kelimeler: Univalent fonksiyonlar, Koebe fonksiyonu, Minkowski eşitsizliği, Normalleştirilmiş univalent fonksiyonlar.

Poısson ve beltramı denklemleri için sınır değer problemleri

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı ve kaynak özetleri hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde kompleks analizde temel kavramlar, Gauss teoreminin kompleks formu, Cauchy-Pompeiu gösterilim formülleri, Cauchy-Riemann ve Bitsadze denklemleri için Schwarz, Dirichlet ve Neumann sınır değer problemleri incelenmiştir. Üçüncü bölümde Poisson denklemi için Schwarz, Dirichlet, Neumann ve Robin sınır değer problemleri ele alınmıştır. Dördüncü bölümde ise Beltrami denklemi için Schwarz ve Dirichlet sınır değer problemlerinin çözülebilme koşulları ve bu koşullar altında elemanter çözümleri ortaya konulmuştur.

Kompleks analizde sınır değer problemleri

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı ve kaynak özetleri hakkında kısa bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde kompleks analizde temel kavramlar ve Gauss Teoremlerinin kompleks versiyonu ele alınmıştır. Üçüncü bölümde kompleks analizde Schwarz, Neumann ve Dirichlet Sınır Değer Problemleri incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise bu sınır değer problemlerinin çözümü için q-analizindeki temel kavramlar araştırılmıştır. Anahtar Kelimeler: Schwarz Sınır Değer Problemi, Dirichlet Sınır Değer Problemi, Neumann Sınır Değer Problemi, q-İntegral