PROF. DR. CEVAT İNAL

GNSS gözlemlerinin robust kestirim ve robustluk analizi yöntemleriyle değerlendirilmesi üzerine bir inceleme A treatise concerning the evaluation of GNSS observations using the robust estimation and robustness analysis methods

İstatistiksel olarak robustluk uyuşumsuz ölçülere karşı duyarsızlık olarak tanımlanır. Genel olarak ölçüyü yapan kişi ve kullanılan aletlerin mükemmel olmayışından kaynaklanan rasgele hatalar herhangi bir fiziksel kurala uymadıkları için matematiksel olasılık yasalarına göre ele alınmakta ve En Küçük Kareler Yöntemi (EKKY) adı verilen istatistiksel bir yaklaşımın konusunu oluşturmaktadırlar. Bununla birlikte EKKY ve duyarlık analizi ağın robustluğu hakkında bilgi vermezler. Oysa kaba hatalar ve sistematik biaslar ağ sonuçlarını olumsuz bir şekilde etkileyebilmektedirler. Bu nedenle uyuşumsuz ölçülerin belirlenmesi ve elemine edilmesi gerekmektedir. Bu amaçla uyuşumsuz ölçü testleri ve robust kestirim yöntemleri kullanılmaktadır. Güvenirlik analizi ile geometrik güç analizinin bir birleşimi olan robustluk analizi ise data snooping yöntemiyle ortaya konulamayan hataların ağ üzerindeki etkilerini sanal bir deformasyon olarak incelemektedir. Uydu jeodezisindeki gelişmelere paralel olarak GNSS ağları klasik ağların yerini almaya başlamıştır. GNSS ağlarında gözlenmiş baz vektörleri arasında korelasyon olduğu için uygun güvenirlik ölçütlerinin kullanılması gerekir. Öte yandan klasik güvenirlik teorisi bir tek uyuşumsuz ölçü olduğu varsayımına dayalıdır. Ancak ağda çoğu kez birden çok uyuşumsuz ölçü olabilir. Bu nedenle çoklu uyuşumsuz ölçüler için genelleştirilen güvenirlik ölçütleri kullanılmalıdır. Bu iki nokta robustluk analizi sonuçlarını da önemli ölçüde etkiler. Ayrıca ağdaki nokta ve baz sayısı arttırılarak veya daha presizyonlu gözlemler yaparak ağın robustluğu iyileştirilebilir. Robustluk analizini GNSS ağları gibi jeodezik ağlara uygularken kullanılan istatistiksel test yaklaşımı ile seçilen güven seviyesi ve test gücünün de sonuçlar üzerinde etkisi vardır.

Jeodezide kullanılan dönüşüm yöntemlerinin programlanması

Farklı bir koordinat sisteminde yapılmış haritaların yeni seçilen bir sisteme göre yeniden çizilmesi, seçilmiş bir eksen sisteminin yanlış belirlenmesi ve buna bağlı olarak doğru sistemdeki karşılıklarının bulunması, GPS ile belirlenen koordinatların pratikte kullanılabilir hale getirilebilmesi için ülke koordinat sistemine dönüştürülmesi, fotogrametride alet koordinatlarından resim koordinatlarına geçişte, resim koordinatlarından arazi koordinatlarına geçişte koordinat dönüşümlerinden yararlanılır. Koordinat Dönüşümü; bir koordinat sisteminde verilmiş ya da hesaplanmış nokta koordinatlarının başka sistemdeki karşılıklarının bulunması olarak tanımlanabilir. Bu işlem, dönüşüm formülleri adı verilen, geometrik anlamları farklı çeşitli formüllerle yapılabilir. Dönüşüm formüllerinde yer alan dönüşüm parametreleri, her iki sistemde koordinatları bilinen ortak noktalardan hareketle ve genellikle en küçük kareler yöntemi ile bulunur ve bir sistemdeki koordinatlar diğer sisteme dönüştürülür. GPS ile elde edilen yükseklikler elipsoidal yüksekliklerdir. Uygulamada ise ortometrik yükseklikler kullanılmaktadır. Bu nedenle GPS ile elde edilen elipsoidal yüksekliklerin ortometrik yüksekliklere dönüştürülmesi gerekmektedir. Bu çalışmada, jeodezide kullanılan dönüşüm yöntemlerinin teorik altyapısı sunulmuş ve bunları gerçekleştiren bir uygulama programı geliştirilmiştir.

GPS ağlarının optimal tasarımı ve robust istatistik yöntemlerin kullanılabilirliği

Jeodezinin en önemli amaçlarından birisi nokta koordinatlarının belli bir koordinat sistemine göre belirlenmesidir. Bu amaçla jeodezik ağlar kurulmaktadır. Harita yapımı, mühendislik projeleri, yer kabuğundaki ve yapılardaki deformasyonların izlenmesi, jeodezik çalışmalar, kadastro, planlama, çevre yönetimi, hidrografya, coğrafi bilgi sistemi, fotogrametri, jeofizik ve jeodinamik çalışmalar için jeodezik ağlara ihtiyaç duyulmaktadır. Bir jeodezik ağ, jeodezik ölçülerle birbirine bağlı noktalardan oluşur. Jeodezik ağların kurulması temel olarak 3 aşamadan oluşmaktadır: optimal ağ tasarımı, tesis ve gerekli ölçülerin yapılması ve ağ analizi. Optimizasyon aşamasında makul bir maliyetle duyarlık, güvenirlik-direnç ve hassaslık açısından kendisinden beklenenleri karşılayan optimal ağ konfigürasyonu ve optimal ölçü planına sahip ağların tasarlanması amaçlanır. Optimal tasarım gerçekleştirilip ağ tesis edildikten sonra gerekli ölçüler yapılır ve toplanan data analiz edilir. Bu çalışmada bir GPS ağının duyarlık ve maliyet optimizasyon kriterlerine göre 2. derece tasarımı (optimum baz setinin seçilmesi) bir yapay zeka yöntemi olan PSO algoritması ile gerçekleştirilmiştir. Klasik yöntemlere göre PSO algoritmasının negatif ağırlık gibi pratik olmayan sonuçlar üretmemek, optimizasyon kriterlerini sağlamak ve global optimuma ulaşmak gibi avantajları olduğu gözlenmiştir. GPS ağlarının analizi ile ilgili olarak uyuşumsuz ölçü veya ölçüler olması durumunda parametre kestiriminde en yaygın yöntem olan EKKY’den daha iyi sonuç veren robust istatistik yöntemler incelenmiştir. Baz vektör bileşenleri arasındaki korelasyon nedeniyle GPS ağları için en uygun robust kestirim yöntemlerinin ağırlık elemanlarının bifaktör indirgeme modeli ile norm yöntemi olduğu sonucuna ulaşılmıştır; norm yöntemi baz bileşenleri arasındaki korelasyonların dikkate alındığı GPS ağlarına uyarlanmıştır. Ayrıca bu çalışmada klasik güvenirlik analizi ile geometrik direnç analizinin bir birleşimi olan robustluk analizi tekniği bir GPS ağına uygulanmıştır. Anahtar Kelimeler: GPS ağları, robust kestirim, norm yöntemi, jeodezik ağların optimal tasarımı, ikinci derece tasarım, optimizasyon kriterleri, PSO algoritması, robustluk analizi