DOÇ.DR. ŞAZİYE YÜKSEL

Topolojik grupların genelleştirilmesi Generalisation of topological groups

ÖZET DOKTORA TEZİ TOPOLOJİK GRUPLARIN GENELLEŞTİRİLMESİ Eşref HATIR Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü.Matematik Anabilim Dalı Danışman: Doç. Dr. Şaziye YÜKSEL 1993, Sayfa: 34 Jüri: Pr®f. Dr. Ahmet ABDIK Prof. İr. Gülhan ASLIM Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde ça lışmamız için gerekli bilgi ve kavramları verdik. Bu konuda 0-süreklilik, Singal anlamında hemen hemen (almost) sürek lilik, Husain anlamında hemen hemen (almost) süreklilik ve zayıf süreklilik kavramlarıyla ilgili yapılagelmiş çalışma ları kısaca özetledik ve bunları yorumlamaya çalıştık. Ayrıca, Topolojik Gruplar hakkında çalışmamız için gerekli tanım ve teoremleri de verdik. İkinci bölümde, Topolojik Grup ve ©-süreklilik kavram larından yararlanarak elde ettiğimiz ve 0-topolojik grup olarak adlandırdığımız yeni bir kavram elde ettik. 2.2.1. Sonuç ile her topolojik grubun 0-topolojik grup olduğunu, ancak 0-topolojik grubun topolojik grup olmadığı sonucunu elde ettik. 2. 1.2. Teorem ile, G 0-topolojik grubunun- Hausdorff olması için gerek ve yeter şartın H(G)={e} olduğunu ispatladık. 2. 2. 2. Teorem ile de 0-topolojik grubun bölüm grubunun Hausdorff olduğunu gösterdik. Üçüncü bölümde, 0-somewhat süreklilik olarak adlandır dığımız 0-süreklilik kavramından genel, lokal olmayan yeni bir süreklilik kavramı elde ettik. Tanımladığımız bu sürek lilik kavramının çeşitli özeliklerini araştırdık. 3.2.2. Teorem ile, (X,r,.) ve (Y,

Topolojik uzaylarda zayıf süreklilik çeşitleri The Kind of weak continuity in topological spaces

XXI ÖZET Yüksek Lisans Tezi TOPOLOJİK UZAYLARDA ZAYIF SÜREKLİLİK ÇEŞİTLERİ Şef ika ENERGİN Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalx Danxsman : Doç. Dr. Şaziye YÜKSEL 1992, Sayfa : Jüri : Doç0 Dr. Şaziye YÜKSEL Bu çalxşma iki bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde, N. Levine’in (1), T. Husain’in (3), Shwe Yeng T. Lin’in (4), R. U. Fuller’ in (5), P. E. Long’un (6), P. E. Long ve E. E. Mcgehee’nin (7), P. E. Long ve D. E. Carnahan’xn (8), Tokashi Noiri’nin (9), D. A. Rose’nxn (10), S. Y. T. Lin’in (11) ve Andrew J. Ber- ner’in (12) yaptıkları calısmalar incelenmiş ve yorumlan- mıştır. İkinci bölümde N. Levine’nin (2) ve A. S. Mash – hour’ un (13) çalışmaları incelendi, ayrıca süreklilik çe şitlerinden yarx süreklilik (s.c) ve <* – süreklilik (*. -c) verildi. Birinci bölümde verilen zayxf sürekli fonksiyon- XV larla ikinci bölümde verilen zayıf sürekli fonksiyonlar karşılaştırıldı. Sonuç olarak, sürekli fonksiyonun c*.- sürekli fonksiyonu gerektirdiğini,