DOÇ. DR. NEDİM DEĞİRMENCİ

Kaos koşulları arasındaki ilişkiler

Kahler Norden manifoldları üzerinde spinorlar ve

Bu tez çalışmasında yapı grubu SO(n;C) özel kompleks ortogonal grubu olan 2n boyutlu bir M manifoldu için klasik duruma benzer bir spinor teorisinin kurgulanabilirliği araştırlımıştır. İlk olarak SO(n;C) ve Spin(n;C) grupları arasındaki ilişkiye değinilmiş sonrada Spin(n;C) grubunun spinor temsilleri incelenmiştir. Kahler-Norden manifoldlarının ve kompleks Riemann manifold- larının yapı gruplarının O(n;C) kompleks ortogonal grubu olduğu gözlemlenmiş- tir. Kahler-Norden manifoldları üzerinde bazı diferensiyel operatörlerin açık ifadeleri verilmiştir. Kahler-Norden manifoldlarının belli bir sınıfı Kahler- Norden spin manifoldları olarak adlandırılmıştr. Spin(n;C) grubunun spinor temsili kullanılarak, bir M Kahler-Norden spin manifoldu üzerinde S spinor demedi inşa edilmiştir. Spinor alanları icin alternatif ifadeler irdelenmiştir. M üzerindeki Levi-Civita konneksiyonunun bir SO(n;C)¡konneksiyon olduğu gösterilmiş ve bunun yardımıyla S spinor demedi üzerinde bir kovaryant türev operatörü tanımlanmıştır. Bir vektör alanı ile bir spinor alanının Clif- ford çarpımı tanımlanmıştır. Daha sonra S spinor demedi üzerinde D Dirac operatörü tanımlanmıştır. Son olarak D Dirac operatörünün, klasik durum- daki Dirac operatörünün sağladığı Schrödinger-Lichnerowicz formülüne benzer bir formülü sağladığı gösterilmiştir.

Hopf demetleri üzerinde konneksiyon ve eğrilik formları

Bu çalışmada öoncelikle kompleks ve kuaterniyonik projektif uzaylara ve onların bazı temel özelliklerine deginilerek $RP^1 = S^1; CP^1 = S^2 ve HP^1 = S^4$ difeomorfizmleri açıkça verilmistir. Birer asli lif demeti olan kompleks ve kuaterniyonik Hopf demetleri tanımlanıp bunlar üzerinde bazı açık formüller elde edilmistir. $CP^1$ ve $HP^1$ üzerindeki doğal konneksiyonlar incelenmis ve sonra da yüksek boyutlardaki kompleks ve kuaterniyonik Hopf demetleri üzerinde konneksiyon örnekleri verilmiştir. $HP1$ üzerindeki doğal konneksiyon kullanılarak yine $HP1$ üzerinde sonsuz sayıda konneksiyon üretilmistir. Ayrca, $CP^1$ ve $HP^1$ üzerinde (doğal konneksiyonlar kullanılmadan) sonsuz sayıda konneksiyon üreten örnekler verilmistir. Konneksiyonun geometrik tanımı yapılıp oradaki ayrışıma bir örnek olarak $T_p(S^7)$ nin yatay ve düşey altuzaylarını geren vektörler elde edilmistir. $HP^1$ üzerindeki doğal konneksiyona karşılık gelen gauge (ayar) alanı elde edilmiş ve tersine dual olduğu gösterilmiştir. $CP^2$ üzerinde elde edilmiş olan konneksiyonun da gauge alanı hesaplanmış ve bunun herhangi bir kendine-tersine dual özelliğine sahip olmadığı gösterilmiştir. Son olarak $CP^3$ ve $HP^2$ üzerinde elde edilmiş olan konneksiyonların gauge alanları hesaplanmış ve bunlarn da $R^6$ ve $R^8$ de [1] manasında kendine-tersine dual özellikleri incelenmistir.